สับเซต และพาวเวอร์เซต


• สับเซต
บทนิยาม เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต
A เป็นสมาชิกของเซต B และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ?B

ตัวอย่างที่ 1 A = {1, 2, 3}
B = { 1, 2, 3, 4, 5}
? A ? B
ตัวอย่างที่ 2 C = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก } = {1,2,3,...}
D = { x | x เป็นจำนวนคี่ } = {...,-3,-1,1,3,...}
? C D
ตัวอย่างที่ 3 E = { 0,1,2 }
F = { 2,1,0 }
? E ? F และ F ? E
จากตัวอย่างที่ 3 จะเห็นว่า E ? F และ F ? E แล้ว E = F
สับเซตแท้ เซต A จะเป็นสับเซตแท้ของเซต B ก็ต่อเมื่อ A ? B และ A ? B
จำนวนสับเซต ถ้า A เป็นเซตที่มีสมาชิก n สมาชิกแล้ว จำนวนสับเซตของเซต A จะมี
2n เซต และในจำนวนนี้เป็นสับเซตแท้ 2n - 1 เซต

• เพาเวอร์เซต
บทนิยาม เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสับเซตทั้งหมดของเซ ต
A และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ P(A)
ตัวอย่างที่ 1 A = {}
สับเซตทั้งหมดของ A คือ{}
? P(A) = {{} }
ตัวอย่างที่ 2 B = {1}
สับเซตทั้งหมดของ B คือ{}?, {1}
? P(B) = {{}, {1} }
ตัวอย่างที่ 3 C = {1,2}
สับเซตทั้งหมดของ C คือ{}, {1} , {2}, {1,2}
? P(C) ={?, {1} , {2}, {1,2} }